作者：孟子杨（中科院物理所研究员）

题记

奥登在悼念叶芝的时候，写下了这样的诗句

…

Mad Ireland hurt you into poetry.

Now Ireland has her madness and her weather still，

For poetry makes nothing happen: it survives

…

爱尔兰疯狂的现实使得叶芝悲伤，诗人只能转而呼唤理想中的世界。笔者在这里记录下三年来在欧洲漫游的文字，其实也是对于身为其中一份子的国内环境的反思，是对理想境界的呼唤。疯狂的爱尔兰伤痛了叶芝，他只能转向诗歌，纵然他的诗歌流传了下来，诗人心中的痛苦又有谁能体会。笔者有时看到身在其中的环境和环境中的个人，包括自己，都在夹裹之下开始有变得疯狂的苗头，常常感到惶恐却又没有地方可以转向，只能默默地希望一切还会好起来。

历史

The Grand Tour （壮游） 是17、18世纪欧洲大陆上浪漫主义时代兴起的活动。英国、荷兰、德国等北部欧洲新教国家富裕的贵族或者商业家族的青年士子，用一年、两年或者更长的时间，从法国开始，一路向南，经过瑞士、奥地利进入意大利，遍游欧洲古典文明和文艺复兴发生的地方，米兰、佛罗伦萨、威尼斯、罗马、庞贝，一路走到地中海环绕的那不勒斯。观摩罗马建筑的遗迹：万神殿、大浴场、记功柱、凯旋门、斗兽场, ……；品味文艺复兴大师们创造的艺术精品：米开朗基罗在佛罗伦萨和罗马留下的传世作品（大卫、西斯廷教堂天顶画），拉斐尔的雅典学院，达芬奇的最后的晚餐，但丁的诗句和诗人在佛罗伦萨留下的踪迹，乌菲兹美术馆里美第奇家族的收藏，……。游兴更浓者，干脆再上溯到希腊半岛。须知当时的希腊仍在土耳其奥斯曼帝国的统治之下，此行颇不容易，但是斯巴达、雅典的诱惑还是让很多青年士子不顾危险奋身前往，其中知名者如拜伦，更是在浪漫情怀地感召下，将诗句和生命都献给了壮游的行迹。如此宏阔的壮游之旅断续地进行了二百年，是英国、北欧的青年士子追本溯源、开阔视野，完成人生教育，寻找生命方向的重要步骤。多少日后的学者、文人、艺术家、科学家、政治家，都在这条壮游的路上走过。拜伦、雪莱、吉本、斯宾塞、卢梭、歌德、汉密尔顿、特纳，……, 一长串闪着光辉的名字都是壮游之旅哺育出来的人杰。

当年欧洲的年青士子在壮游的旅途上深入地体会着希腊、罗马、文艺复兴的丰厚文化沉淀，与沿途的学者、艺术家、科学家、官员、百姓交流，甚至如拜伦、汉密尔顿者，深入到当地事务中 （拜伦和希腊人一起闹革命反对土耳其，汉密尔顿成了那不勒斯王国的座上宾，花了三十年时间收集罗马史料和文物）。当时北欧国家都已是新教培育出的文化和思维方式，而青年士子们在南欧看到罗马天主教、文艺复兴、古罗马、古希腊等遗迹，理解消化了文明的差异与传承。正是因为有了这样深入地体会交流，有如此深度的思想碰撞，有从迷惑抗拒到吸收认同的完整过程，有了壮怀激烈却又潜移默化的熏炙，当年的青年士子们才能在日后厚积薄发，创造出新的文明和文化。18，19世纪席卷欧洲的浪漫主义运动大潮在文学、建筑、音乐、政治、经济等等方面的建树，都来自壮游之旅培育出的种子：具象在德国就是狂飙突进；在法国为大革命、为自由平等博爱、社会契约、三权分立；在英国为工业革命、进化论、为资本主义现代国家的形成。

Fig.1. The Grand Tour。壮游中的青年士子们重温罗马的遗迹，背景中的万神殿、凯旋门，近处的元老院残垣、人物塑像都是古罗马的宏伟建筑，历两千年而不倒。遥想凯撒、屋大维、西塞罗、奥勒留等等人物都曾在此风云际会，不由地让人心驰神往。（图片来自 wikipedia）

深入的交流，体会文明之间的差异与传承，再孕育出新的文明，壮游的功绩，善莫大焉。

己身

时间又过去二百年，历史总有重演的倾向，彼时壮游士子们所需要的时间、经费与当地熟络的人脉，这些条件在2016年的夏天里，也被我们不经意地具备了，让我们开始了一场为期三年的凝聚态物理学的欧洲壮游。

2016年，笔者有幸获得德国研究基金会（Deutsche Forschungsgemeinschaft, DFG）Mercator Fellow 的奖项，这个奖项是 DFG 专门为了在其大型研究项目中邀请国际成员参加而设计的。笔者这个 Mercator Fellow 就是安排在项目 Research Unit FOR1807 “Advanced Computational Methods for Strongly Correlated Quantum Systems”之中 [1], 这个项目关注凝聚态物理学强关联量子多体计算领域，网罗了德国、奥地利主要的研究小组，量子蒙特卡洛、严格对角化、密度矩阵重整化群、张量网络态、动力学平均场等等量子多体计算方面的专家都在其中。研究小组分布在德国慕尼黑、维尔兹堡、德累斯顿、哥廷根、亚琛、奥地利因斯布鲁克、维也纳等等知名的大学和研究机构，群贤毕至、少长咸集，其中颇有笔者当年在欧洲负笈求学时的师长、同行、朋友。这个奖项支持笔者和学生、博士后等团队成员，每年赴德国、奥地利与整个项目中的成员小组讨论交流，寻找可以展开合作的物理问题。经过和DFG的协商和考虑到各自的时间，商定每年10月或11月，在德国深秋的季节，访问2周或者3周的时间，连续4年。本文写作的时候，正是笔者与团队第三次访问结束。在返回北京的飞机上，回想三年来的过程，心潮起伏不能自已，遂决计写下这些心里面酝酿已久的文字。

近年来中国的基础科学研究取得了长足的进步，凝聚态物理学更是如此，国际交流也日益频繁。但是相信许多从业人员都有与笔者类似的感受，我们确实参加了很多国内外的会议，进行了许多看似热闹的交流，但是问问自己到底学到了什么，往往不多，这就是因为走马观花的旅行团式的交流，只是在走过场，只能收获了热闹、新鲜与疲惫，没有深入的交流，没有思想的碰撞。

另一个问题就是同质化的会议遍地举行，这个问题在国内尤甚。同样内容的会议北京办完上海接着办，参会者们也跟着整体平移；而且会议的日程又是如此紧张，甚至没有给参会者可以坐下来讨论的时间。遥想当年壮游路上的年青士子们可以在米兰看到最后的晚餐的悲悯，在佛罗伦萨感叹大卫的雄壮，在威尼斯凭吊圣马可教堂上拜占庭铜马的沉厚和提香的飘逸。不像我们国内诸多名目不同的会议上总是见到几个相同的邀请专家，听到内容重复的报告。如今知识更新的节奏当然加快了，大家都没有了二百年前的充裕和悠容，但是旅行团式的交流确实是不可取的。正是基于这些考虑与感受，笔者和伙伴们开始了我们的壮游，尝试进行一种新的交流方式。

游踪之一

2016年的第一次壮游，我们花了两周的时间，走访了德国维尔兹堡大学的 Fakher Assaad 教授小组，亚琛工业大学的 Stefan Wessel 教授小组，笔者间道德累斯顿的马普复杂性研究所，顺访了Frank Pollmann 副教授和 Roderich Moessner 教授，并在那里偶遇现在物理所的同事万源副研究员和重庆大学的同行张学峰教授（这些且按下不表）。同游的伙伴是彼时在中科院物理所和中国人民大学攻读博士学位的许霄琰与何院耀，目前二位都已顺利博士毕业，开始各自的第一届博士后，已有让人耳目一新的优秀独立工作问世。

Fig.2. 美因茨（Mainz）河畔童话般的维尔兹堡，老桥和对面山上的城堡。从学生时代笔者就在桥上盘恒，看过桥下四季的流水，看过夜晚头顶的一轮圆月。（图片来自 wikipedia）

Fakher Assaad 教授是整个 Research Unit FOR1807 的 Speaker, 亦是笔者求学欧洲时亲切的师长。他在相互作用费米子大规模蒙特卡洛计算领域，在费米子量子蒙特卡洛方法发展、模型设计与软件开发，在数值计算和解析理论结合研究量子物质科学新范式等等方面都是世界级的专家，有开拓性的贡献。维尔兹堡虽然是一个中世纪童话般的小城，大学却赫赫有名，远有伦琴发现X射线，近有量子自旋霍尔效应的发现。

彼时笔者的团队正在努力计算相互作用下的拓扑物质形态。能带拓扑不变量在相互作用系统中失效 [2，3]，相互作用驱动的超越朗道-金兹伯格框架的拓扑相变 [4] 等等都是那段时间的工作。何院耀、许霄琰与笔者都在 Assaad 教授的小组里报告了我们的工作。而且当时的一些讨论，尤其是关于如何走向费米面与临界玻色子耦合问题的量子蒙特卡洛计算，对于笔者团队接下来推动的方向，都起到了理清思路的作用。这些讨论也直接引发了许霄琰紧接着在铁磁巡游电子量子临界点计算上的突破 [5]。

自2016年始，由于受到人工智能思潮的提醒，尤其是受到笔者在物理所的同事王磊副研究员不遗余力地推介，笔者和当时从 MIT 来物理所访问的刘军伟（现在香港科技大学副教授）、物理所的许霄琰、当时在MIT的戚扬（现为复旦大学教授）、MIT的傅亮等人一道发明了自学习蒙特卡洛方法，运用低能有效玻色子模型克服量子多体计算的临界慢化问题（这里的故事，见笔者之前的文章 [6] 和文献 [7，8]）。这些模型设计与计算方法上的进步，对于研究凝聚态物理学量子多体系统中的一些困扰了人们很多年的基本问题，比如非费米液体的定量刻画，打开了解析和数值得到统一结论的契机。在以强关联系统大规模数值计算为安身立命学问的德国，受到了很大的欢迎。

就在 Fakher 的办公室里，常常一个下午就在讨论中飞也似的过去，真让人生出二百年前壮游路上年青士子与欧陆人文学者激辩附身般的梦幻。犹记有天晚上 Fakher带我们去当地酒馆吃饭，院耀应该是第一次喝德国葡萄酒，不胜酒力的样子，也算是欧洲文化的有趣洗礼吧。

Fig.3. 亚琛大教堂。中间圆顶的部分是加洛林王朝的开创者查理曼大帝所修建的宫殿，那是欧洲自罗马帝国衰亡之后又一次迎来统一，查理曼大帝钟爱亚琛的温泉，遂以此处为王朝首都。这也是现在这座德、荷、比交界处的宁静小城中人们最感自豪的历史片断。（图片来自 wikipedia）

在亚琛，我们一行又受到亚琛工业大学 Stefan Wessel 教授的盛情款待。Stefan是笔者的 PhD 业师，师生感情自然非比寻常。他在量子磁学自旋系统中的努力开拓，在量子相变与临界行为中的敏锐发现，在运用蒙特卡洛计算解释中子散射和量子磁性材料物性测量实验结果等等方面的工作，都是业界榜样。我们与其小组成员讨论，介绍我们在北京热火朝天的工作，也感染到对方的学生对北京的研究现状十分好奇，甘愿冒着在德国宣传到有些妖魔化的空气污染来北京一探究竟。这也就催生了来年春天，亚琛和维尔兹堡的两名PhD 学生，Stephan Hesselmann 和 Jonas Schwab 来北京回访的趣事，这里也按下不表了。也是在亚琛，霄琰和院耀走访了查理曼大帝修建的宫殿(现在的亚琛大教堂)，看到在公元800年左右，欧洲人也可以修建宏伟精美的建筑，对于欧洲大陆在罗马帝国衰亡后中世纪期间的历史，尤其是我们教科书上对于黑暗中世纪一无是处的错误描述，有了立体的认识。

游踪之二

有了第一次的经历，2017年的第二次壮游就容易多了。此次同游的伙伴变成了刘子宏、孙光宇和陈闯（三位目前都是笔者组里的 PhD 学生），师徒四人就这样在又一个德国的秋天，为期两周，西天拜佛求经去了。

首先到达的还是维尔兹堡，仍是深入地和 Assaad 教授小组讨论。一年后我们在巡游电子量子临界行为的大规模数值计算方面刚刚打开局面，铁磁量子临界点 [5]，非费米液体的模型定量数值描述 [9]，都有了成果。去年访问时讨论出的许霄琰、何院耀与 Assaad 教授小组合作的相互作用狄拉克费米子问题也在稳步进行中 [10, 11]。

这里还有一个有趣的插曲。维尔兹堡大学在市郊的山上，与在市中心的酒店有些距离，一天下午笔者先回酒店，去 Mainz 河边长跑，而刘子宏、孙光宇和陈闯，三个学生还留在大学准备第二天的报告，笔者跑步完很早就睡了，到了第二天一大早叫学生们一起去大学时，才发现他们还在办公室里，竟然熬夜了一个晚上。笔者立刻担心起来，毕竟这些孩子们第一次到欧洲，身在异国，不能发生安全问题。后来才弄明白，因为在德国商店都早早关门，他们以为酒店亦如是，晚上关门后就进不去了（当然不是这样的），所以觉得反正回不去酒店房间，索性就在办公室里熬夜一晚，准备第二天的报告。第二天下午，看到他们三个略显生硬地向维尔兹堡的学生老师们讲解自己的工作时，笔者内心却心疼起这三个磕磕绊绊又十分可爱的学生了，如此的经历想来在他们也是难忘的吧。

第二次的壮游，笔者顺访了科隆大学，与 Simon Trebst 教授，Michael Scherer 讲师等人对于自学习蒙特卡洛方法，巡游电子与临界玻色子耦合的数值计算结果和量子场论、高阶重整化群解析计算，在结果吻合与矛盾的地方进行了深入的讨论。这些讨论让笔者看到即使对于线性色散的狄拉克费米子与临界玻色子耦合而产生的量子相变，这样的问题现有的数值和解析结果还有很大的分歧。也就是说从数值计算的角度，在模型设计、算法优化、降低有限尺度效应方面，还应该有很大的提升空间；同样的，更加可靠的数值结果对于建立更加完善的重整化解析计算方法，验证高能物理、共形场理论和凝聚态物理学的结合等等方面，都有很重要的意义。这些讨论启发了笔者与合作者（包括复旦大学的戚扬教授，密歇根大学的孙锴教授）进一步优化费米子蒙特卡洛计算效率，设计出鸸鹋算法 [12]，抛开晶格模型的微观细节直接模拟场论模型中的低能自由度 [12，13]，明心见性，直指本心（此事后面还会详细提及）。这样的方向，是笔者与合作者们在大规模量子多体计算领域正在开拓的前沿。

以去禁闭量子临界现象，量子多体模型之间的对偶变换，演生规范场和物质场耦合等等现象为代表的量子物质科学新范式，以及大规模数值计算可以在其中扮演的重要角色，也是在这次壮游的过程中，在维尔兹堡 Assaad 教授小组，在亚琛 Wessel 教授小组，在科隆与 Trebst, Scherer 等人的讨论和交流中，在笔者的心里渐渐清晰起来。在此期间开始的一系列工作，量子场论模型对偶变换研究 [14，15]，海森堡模型的能谱研究 [16]，二维、三维量子自旋液体的动力学研究 [17，18]，去禁闭量子临界点的能谱研究 [19] 等等，如鸟鸣涧，如种出土，如万斛泉源滔滔汩汩地涌现出来。这些工作也直接引发了笔者和同事方辰研究员在2018年的夏天在物理所国际合作交流中心举办了为期两周的 “International Workshop on New Paradigms in Quantum Matter” 研讨会 [20]，取得了很好的效果（这里也按下不表了）。

未完待续

参考文献

[1] DFG Research Unit FOR1807 “Advanced Computational Methods for Strongly Correlated Quantum Systems”,

[2] Topological invariants for interacting topological insulators: I. Efficient numerical evaluation scheme and implementations,

Yuan-Yao He, Han-Qing Wu, Zi Yang Meng, Zhong-Yi Lu,

[3] Topological invariants for interacting topological insulators: II. Breakdown of the Green\\'s function formalism,

Yuan-Yao He, Han-Qing Wu, Zi Yang Meng, Zhong-Yi Lu,

[4] Bona fide interaction-driven topological phase transition in correlated SPT states,

Yuan-Yao He, Han-Qing Wu, Yi-Zhuang You, Cenke Xu, Zi Yang Meng, Zhong-Yi Lu,

[5] Non-Fermi-liquid at (2+1)d ferromagnetic quantum critical point，

Xiao Yan Xu, Kai Sun, Yoni Schattner, Erez Berg, Zi Yang Meng,

[6] “认识你自己”——自学习蒙特卡洛三部曲，
https://mp.weixin.qq.com/s/GVOZmAPj1e3HiJOTGr63Qw

[7] Self-Learning Monte Carlo Method,

Junwei Liu, Yang Qi, Zi Yang Meng, Liang Fu，

[8] Self-learning quantum Monte Carlo method in interacting fermion systems，

Xiao Yan Xu, Yang Qi, Junwei Liu, Liang Fu, Zi Yang Meng，

[9] Itinerant quantum critical point with frustration and non-Fermi-liquid，

Zi Hong Liu, Xiao Yan Xu, Yang Qi, Kai Sun, Zi Yang Meng，

[10] Topological phase transitions with SO(4) symmetry in (2+1)D interacting Dirac fermions，

Xiao Yan Xu, K. S. D. Beach, Kai Sun, F. F. Assaad, and Zi Yang Meng，

[11] Dynamical Generation of Topological Masses in Dirac Fermions，

Yuan-Yao He, Xiao Yan Xu, Kai Sun, Fakher F. Assaad, Zi Yang Meng, Zhong-Yi Lu，

[12] EMUS-QMC: Elective Momentum Ultra-Size Quantum Monte Carlo Method，

Zi Hong Liu, Xiao Yan Xu, Yang Qi, Kai Sun, Zi Yang Meng，

[13] Itinerant Quantum Critical Point with Fermion Pockets and Hot Spots，

Zi Hong Liu, Gaopei Pan, Xiao Yan Xu, Kai Sun, Zi Yang Meng，

[14] 西斯廷教堂中的对偶变换，

[15] Duality between the deconfined quantum-critical point and the bosonic topological transition，

Yan Qi Qin, Yuan-Yao He, Yi-Zhuang You, Zhong-Yi Lu, Arnab Sen, Anders W. Sandvik, Cenke Xu, Zi Yang Meng，

[16] Nearly deconfined spinon excitations in the square-lattice spin-1/2 Heisenberg antiferromagnet，

Hui Shao, Yan Qi Qin, Sylvain Capponi, Stefano Chesi, Zi Yang Meng, Anders W. Sandvik，

[17] Dynamical Signature of Symmetry Fractionalization in Frustrated Magnets,

Guang Yu Sun, Yan-Cheng Wang, Chen Fang, Yang Qi, Meng Cheng, Zi Yang Meng,

[18] Dynamics of topological excitations in a model quantum spin ice,

Chun-Jiong Huang, Youjin Deng, Yuan Wan, Zi Yang Meng,

[19] Dynamical Signature of Fractionalization at the Deconfined Quantum Critical Point,

Nvsen Ma, Guang-Yu Sun, Yi-Zhuang You, Cenke Xu, Ashvin Vishwanath, Anders W. Sandvik, Zi Yang Meng,

[20] International Workshop on New Paradigms in Quantum Matter,

[21] 寂静春天里的动力学（上）、（下）

[22] 海森堡模型的谱，到底有多靠谱

[23] Quantum Monte Carlo simulation of the chiral Heisenberg Gross-Neveu-Yukawa phase transition with a single Dirac cone,

Thomas C. Lang, Andreas M. Laeuchli,

[24] Solving metallic quantum criticality in a casino,

Commentary by Andrey V Chubukov, on Jounral Club for Condensed Matter Physics,

[25] Anomalous Quantum-Critical Scaling Corrections in Two-Dimensional Antiferromagnets,

Nvsen Ma, Phillip Weinberg, Hui Shao, Wenan Guo, Dao-Xin Yao, and Anders W. Sandvik,

Phys. Rev. Lett. 121, 117202 (2018)

[26] Monte Carlo Study of Compact Quantum Electrodynamics with Fermionic Matter: the Parent State of Quantum Phases,

Xiao Yan Xu, Yang Qi, Long Zhang, Fakher F. Assaad, Cenke Xu, Zi Yang Meng,

致谢

能够完成这篇文字，首先要感谢德国研究基金会（DFG）给于笔者的 Mercator Fellow 的荣誉和经费支持，使得我们的壮游能够成行。还要感谢的是Research Unit FOR1807 “Advanced Computational Methods for Strongly Correlated Quantum Systems”，尤其是 Unit 的 Speaker 维尔兹堡大学的 Fakher Assaad 教授，他对于笔者和伙伴们的关怀与帮助，已经远远超出了职责允许的范围。做为亲切的师长，他在学问的精进，选择课题的品味，团队建设，待人接物等诸多方面，都是笔者的榜样。常常见到他从已经十分紧张的日程中腾挪出时间与笔者和壮游伙伴们畅谈，从容、幽默、优雅，欧陆优秀学者的风范历历在目。还有 Research Unit 中的其他诸位师友，Stefan Wessel 教授、Andreas Laeuchli 教授、Frank Pollmann 教授、Lode Pollet 教授、Thomas Lang 博士、Martin Hohenadler 博士 ...... , 正是有了与诸位的思想碰撞和交流，有了理解、吸收与传承，才使得我们仿佛当年壮游路上的士子们，完善着知识、品味和人格的教育。想到他们，总会让笔者忘记现实中的种种烦恼，再勉力创造属于自己的文化。

笔者还要特别感谢中科院物理所理论室的齐建为老师和室秘书李晶晶，每年出国繁杂的手续和机票都是由她们为我们安排妥当。笔者和伙伴们能够在壮游的路上受到教育，背后也有她们辛勤的付出。文章初稿完成后，笔者收到香港科技大学许霄琰博士关于内容的中肯建议和指出的几个时间节点上的错误，还有 Flatiron Institute 何院耀博士对于文章细节的建议，在这里一并感谢。

编辑：蓲阳

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